Staatshaftungsansprüche sind immer dann gegeben, wenn behördliches Handeln rechtswidrig ist.
Denkbarer Ansatzpunkt sind hier die Allgemeinverfügungen, die die verschiedenen Bundesländer erlassen haben. Auf die etwaige Rechtswidrigkeit der verschiedenen Rechtsverordnungen im Bereich des Infektionsschutzes kann ein Amtshaftungsanspruch hingegen nicht gestützt werden, weil normatives Unrecht keine drittschützende Wirkung hat.
Zunächst muss aber Primärrechtsschutz gegen die Allgemeinverfügung gesucht werden. Ist der Primärrechtsschutz erfolgreich, kann eine Amtshaftungsklage zum Ausgleich insbes. eines etwaigen Betriebsunterbrechungsschadens in Betracht gezogen werden. Die Erfolgsaussichten dürften jedoch insgesamt sehr gering sein (Kment: Düstere Aussichten: Keine Entschädigung für die wirtschaftlichen Folgen der Corona-Krise, NVwZ 2020, 687).
Eine sehr gute Übersicht zur Gesamtthematik findet sich anwalt.de.
§ 56 Abs. 1 und § 56 Abs. 1a InfSG bieten zwei Entschädigungsansprüche. Sie sollen die Folgen rechtmäßigen staatlichen Handelns "abmildern" und sind daher der Sache nach Aufopferungsansprüche bei rechtmäßigem staatlichen Handeln.
Das Landgericht Mannheim hat mit Urteil vom 29.04.2020 (11 O 66/20) festgestellt, dass Betriebsschließungs-Versicherungen grundsätzlich auch wegen Betriebsschließungen im Zusammenhang mit der Covid-19 / Corona-Pandemie eintrittspflichtig sind.
Weitere Informationen dazu gibt es hier.
Seit Neuestem versuchen Versicherungen, etwaige staatliche Hilfszahlungen auf die Versicherungsleistungen als anspruchsmindernd anzurechnen. Das ist offensichtlich rechtswidrig. Die über Prämienzahlungen erworbenen Versicherungsansprüche sind vorrangig vor staatlichen Hilfszahlungen.